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运用初等(行列)变换。
因为矩阵A的等价标准型的形式是：
Er 0
0 0
所以,得到A的秩 r(A)=r 后,A的等价标准型就知道了。
由此,将A用初等行变换化成梯矩阵,非零行数就是A的秩。
这算是比较简单快速的方法了。
等价标准型，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
行列同时使用应该比较快的。
先利用行变换把矩阵变成行最简形，再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零，适当的交换各列的位置使其左上角称为一个单位阵。
将第二行第二个元素化成1。最后将 非0主元上的元素都化成0.。以此类推，这样第一列就变成了1,0,0.。。一句话就是消元。
矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩，特征值。
扩展资料：
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
百度百科-矩阵
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